Mathematik

Trigonometrie

Winkelberechnung mit dem Sinus bzw. Arcussinus

Gegeben ist der Wert a von sin(fi). Gesucht ist der Winkel fi.

Die folgende Konstruktion an der Sinuskurve zeigt, dass diese Aufgabe mehrere Lösungen hat. Der Taschenrechner liefert nur eine Lösung, wenn wir den Winkel fi mit der Arcus-Sinus - Funktion berechnen. Die übrigen Lösungen musst du dir selbst überlegen.

Die meisten Rechner liefern mit arcsin(a) einen fi-wert, welcher zwischen -π/2 und +π/2 liegt.
Beachte: Handelt es sich beim gesuchten Winkel um einen Dreieckswinkel, so liegen beide "Lösungen" zwischen 0° und 180°. Wie man den jeweils zweiten Winkel findet, zeigt die die folgende Figur.
Dabei stellt sich bei Dreiecksberechnungen natürlich das Problem, welcher der beiden erhaltenen Winkel der richtige ist. Hier gehts zur Antwort.

Manchmal kannst du die Zweideutigkeit auch vermeiden, indem du den Winkel mit dem Kosinus (bzw. Kosinussatz) berechnest. Der Kosinus liefert für Dreieckswinkel immer eine eindeutige und richtige Lösung.

--> Variiere den Sinus-Wert a direkt mit dem grünen Punkt auf der y-Achse!

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

Erstellt von André Mössner mit GeoGebra

Anmerkung:
Die Arcussinus-Funktion selbst ist auf dieser Seite nicht grafisch dargestellt.