Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

Beispiel 1a

( Standard-Aufgabe )

Eine Treppe hat 22 Stufen. Würde jede Stufe um 1.6 cm höher gebaut, könnten zwei Stufen eingespart werden.
Wie hoch ist eine Stufe?

Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas:

Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Für eine Treppe, welche eine vorgegebene Höhe überwinden soll, gilt: Je höher die einzelnen Stufen sind, desto weniger Stufen enthält die Treppe.
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Jede Stufe ist x cm hoch.
Mit anderen Worten:   x = Höhe einer Stufe in cm
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung
Titel der Gleichung: "Höhe der Original-Treppe = Höhe der geänderten Treppe (in cm)"
Oder Sparvariante des Titels: "Höhe der Treppe (in cm) ="
Wir können nämlich die Höhe der Treppe auf zwei Arten berechnen. Einerseits mit den 22 vorhandenen Stufen, andererseits mit den 20 höheren Stufen:
Gleichung selbst:      22 * x = 20 * (x + 1.6)
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x = 16
Schritt 5 Prüfen der Lösung
Wir rechnen nach: 22 Stufen zu 16 cm ergeben eine Höhe von 22 * 16 cm = 352 cm
20 Stufen zu (16 + 1.6) cm ergeben eine Höhe von 20 * 17.6 cm = 352 cm
Schritt 6 Antwort
Jede Stufe ist 16 cm hoch.
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Letzte Änderung: 20.05.2016