Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

      
      

Beispiel 3a

( Arbeitszeit, Leistung )

Anna benötigt drei Stunden, um einen Auftrag zu erledigen. Berta würde für den gleichen Auftrag zwei Stunden benötigen.
Wie lange brauchen Anna und Berta, wenn sie die Arbeit gemeinsam anpacken?

(Zum Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas)

  

Zuerst zwei intuitive "Lösungen", welche leider falsch sind:

1. falsche "Lösung": Ich nehme die Summe der beiden einzelnen Arbeitszeiten. Das ergibt fünf Stunden für beide zusammen.
Warum ist das falsch?
Unter "normalen" Bedingungen brauchen sie zusammen nicht länger als allein.
So ist die Aufgabe höchstwahrscheinlich auch zu verstehen (Natürlich gibt es auch Leute, die zu zweit länger brauchen als allein, weil sie sich sehr viel zu erzählen haben, weil sie sich gegenseitig ablenken, ….).
2. falsche "Lösung": Ich nehme den Durchschnitt (= Mittelwert) der beiden einzelnen Arbeitszeiten. Das ergibt 2.5 Stunden für beide zusammen.
Warum ist das falsch?
Unter "normalen" Bedingungen brauchen sie zusammen nicht länger, als Berta allein brauchen würde.

  

Korrekter Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung):
Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Zusammen brauchen sie sicher weniger lang als die schnellere Person allein brauchen würde.
Für Arbeitszeit-Probleme verwenden wir das Arbeitszeit-Schema, welches mit den Leistungen arbeitet.
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Gemeinsam brauchen sie x Stunden.
Mit anderen Worten:   x = gemeinsame Arbeitszeit in Stunden
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung)
Wir wissen nun:
Anna erledigt in einer Stunde 1/3 der gesamten Arbeit.
Berta erledigt in einer Stunde 1/2 der gesamten Arbeit.
Titel der Gleichung: "Anteil der Arbeit, die sie gemeinsam in einer Stunde erledigen"
Oder Sparvariante des Titels: "Gemeinsame Leistung pro Stunde (in Anteilen der Gesamtarbeit) ="
Gleichung selbst:      1 / x = 1/3 + 1/2
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x = 6/5
Schritt 5 Prüfen der Lösung
In 6/5 Stunden erledigt (leistet) Anna (6/5) * (1/3) = 2/5 der gesamten Arbeit.
In 6/5 Stunden erledigt (leistet) Berta (6/5) * (1/2) = 3/5 der gesamten Arbeit.
Zusammen ergibt das 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1, d.h. die ganze Arbeit.
Schritt 6 Antwort
Zusammen benötigen sie eine Stunde und zwölf Minuten.
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Letzte Änderung: 22.05.2017