Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

      
      

Beispiel 3b

( Arbeit, Leistung )

Ein kleiner Lastwagen benötigt 9 Fahrten mehr als ein grosser, um allein Schutt wegzuführen. Beide gemeinsam könnten den Schutt in je 20 Fahrten wegführen.
Wie viele Fahrten benötigt jeder allein?

Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung):

Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Unter "beide gemeinsam" können wir uns vorstellen, dass sie die Fahrt 20 Mal nebeneinander (je voll beladen) machen.
--> Pro gemeinsamer Fahrt erledigen sie zusammen  1 / 20  der gesamten Arbeit. Man spricht auch von der Leistung pro gemeinsamer Fahrt.
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Der grosse LKW benötigt für den Auftrag allein x Fahrten.
Mit anderen Worten:   x = Anzahl Fahrten, die der grosse LKW allein brauchen würde.
Der kleine LKW benötigt laut Aufgabe für den gleichen Auftrag (x + 9) Fahrten.
Mit anderen Worten:
Pro Fahrt erledigt der grosse LKW allein  1 / x  der gesamten Arbeit.
Pro Fahrt erledigt der kleine LKW allein  1 / (x+9)  der gesamten Arbeit.
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung)
Wir verwenden bei dieser Aufgabe zusätzlich das Arbeitszeit-Schema.
Titel der Gleichung: "Anteil der Arbeit, welche sie pro gemeinsamer Fahrt zusammen erledigen ="
Gleichung:      1/20 = 1 / x + 1 / (x+9)
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x1 = 36 oder x2 = -5
Schritt 5 Prüfen der Lösung
Während die gefundene Gleichung algebraisch zwei Lösungen besitzt, hat die gestellte Aufgabe nur eine richtige Lösung. Diese muss eine positive Zahl sein. Deshalb ist x = 36 die korrekte Lösung.
Schritt 6 Antwort
Der grosse LKW benötigt allein 36 Fahrten, der kleine benötigt allein 45 Fahrten.
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Letzte Änderung: 22.05.2017
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