Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

      
      

Beispiel 3c

( Arbeitszeit, Leistung )

Ein leeres Schwimmbecken kann durch die Zuflussleitung in 15 Stunden gefüllt werden. Ist das Becken voll, so dauert es 20 Stunden, um das Wasser wieder ablaufen zu lassen.
Das Becken ist leer. Die Besitzerin will es füllen, vergisst jedoch, den Ablauf zu schliessen.
Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken trotzdem voll ist?

Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung):

Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Wie bei den Beispielen 3a und 3b handelt es sich um Arbeitzeit-Probleme. Allerdings müssen wir hier beachten, dass die beiden beteiligten Leitungen einander entgegen wirken.
Wir können das Arbeitszeit-Schema verwenden und mit den Leistungen arbeiten.
In einer Stunde füllt der Zulauf 1/15 des Volumens des ganzen Beckens.
In einer Stunde entleert der Ablauf 1/20 des Volumens des ganzen Beckens.
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Der verschwenderische Füllvorgang dauert x Stunden
Mit anderen Worten:   x = Anzahl Stunden, welche das Füllen bei geöffnetem Zu- und Ablauf dauert.
Das heisst, dass auf diese Art in einer Stunde 1/x des Volumens des ganzen Beckens gefüllt wird.
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung (siehe auch Modell für Arbeitszeit und Leistung)
Titel der Gleichung: "Anteil des gesamten Becken-Volumens, der in einer Stunde gefüllt wird"
Gleichung:      1/x = 1 / 15 - 1 /20
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x = 60
Schritt 5 Prüfen der Lösung
In 60 Stunden füllt der Zulauf das Becken vier Mal (60 = 4*15). In 60 Stunden leert der Ablauf das Becken drei Mal (60 = 3*20)
Total bleibt in 60 Stunden eine "Füllung" übrig.
Schritt 6 Antwort
Der Füllvorgang dauert 60 Stunden.
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Letzte Änderung: 22.05.2017