Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

3. Schritt vom Grundschema

Aufstellen der Gleichung

Häufig vorkommendes Modell

Vielen Textaufgaben liegt eine der folgenden oder eine gleichartige Formel zugrunde.
Auf diese Formeln solltest du bereits beim Schritt 1 (Verstehen der Aufgabe) stossen.

Vorkommende Grössen
Formel
Beispiele
Problematik 1
  • Geschwindigkeit
  • Weg, Wegstrecke
  • Zeit, Fahrzeit, Reisezeit, Marschzeit
Problematik 2
  • Arbeit, Arbeitsmenge, Arbeitsvolumen
  • Zeit, Arbeitszeit
  • Leistung:
    Leistung = Arbeitsmenge pro Zeiteinheit,
    Leistung = Gesamtarbeitsmenge pro Gesamtarbeitszeit
Problematik 3
  • Dichte, spezifisches Gewicht
  • Masse, Gewicht
  • Volumen, Rauminhalt, Inhalt
Problematik 4
  • Einheitspreis, Kilopreis, Packungspreis, …
  • Preis, Gesamtpreis, Wert, …
  • Menge, Anzahl, Gewicht, …
u.s.w.
(Es gibt zahlreiche weitere derartige Modelle …)
………

Gemeinsamkeiten dieser Probleme:

  • Das besondere an diesen Formeln ist, dass sie eine Aussage über drei "Grössen" machen.
  • Jede dieser Formeln lässt sich nach einer (beliebigen) der drei Grössen auflösen.
  • Meistens ist eine drei Grössen die gesuchte Grösse.

Lösungsstrategie, Vorgehen:

  • Oft ist eine der drei Grössen bekannt oder gegeben (manchmal auch nur indirekt).
  • Meistens ist eine andere der drei Grössen das, was gesucht ist. Diese wählen wir als Unbekannte.
    (Notfalls kannst du jede der drei Grössen als Unbekannte einführen, falls nicht ihr Wert durch den Aufgabentext gegeben ist.)
  • Die dritte der drei Grössen liefert uns die Gleichung bzw. den Titel für die Gleichung.
    Beispiele, welche das illustrieren, sind: Beispiel 3a, Beispiel 3b, Beispiel 3c, Beispiel 4, Beispiel 5, Beispiel 6.
  • Bei gewissen Aufgaben lässt sich sogar eine beliebige der drei Grössen als Unbekannte und eine beliebige andere Grösse für die Gleichung wählen.
    Wie das funktioniert, wird bei den Musterlösungen der Beispiele Beispiel 4 und Beispiel 6 gezeigt.

  

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Letzte Änderung: 16.11.2011