Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

3. Schritt vom Grundschema

Aufstellen der Gleichung

Beispiele von Titeln für Gleichungen

Die folgenden Beispiele illustrieren die Bedeutung der Titel für die Gleichungen.
Bemühe dich, aus den angegebenen Titeln geeignete Gleichungen zu bilden. Zur Kontrolle kannst du deine mit den angegebenen Lösungen vergleichen.
Beachte, dass du die Unbekannten zuerst selbst festlegen musst!
Für noch intensiveres Training suchst du zuerst selbst nach den Titeln für die Gleichungen, bevor du meinen Vorschlag anschaust.

T1
Aufgabe Hans ist halb so alt wie sein Vater. Zusammen sind sie 69 Jahre alt.
Wie alt ist Hans?
Gleichungs-Titel Alter von Hans in Jahren + Alter des Vaters in Jahren = 69 Jahre
Ergebnis
  
Hans ist 23 Jahre alt
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T2
Aufgabe An einem Fest waren für jeden Teilnehmer sieben Mandarinen vorgesehen. Da zwei Teilnehmer auf die Teilnahme am Fest verzichteten, erhielten die anderen noch eine weitere Mandarine.
Wie viele Personen nahmen wirklich am Fest teil?
Gleichungs-Titel Gesamte Anzahl Mandarinen, die am Fest vorhanden waren =
Ergebnis
  
Es waren 14 Personen
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T3
Aufgabe Auf einer Parkbank sitzen mehrere Personen; jeder Person stehen 56 cm Platz zur Verfügung. Kommt noch eine Person hinzu, so sind es nur noch 49 cm.
Wie viele Personen waren es am Anfang?
Gleichungs-Titel Länge der Parkbank vorher = Länge der Parkbank nachher (in cm)
Ergebnis
  
Ursprünglich waren es sieben Personen
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T5
Aufgabe In einem Buch hat jede Seite 60 Zeilen. Hätte jede Seite 8 Zeilen weniger, so müsste das Buch 42 Seiten mehr haben.
Wie viele Seiten hat das Buch?
Gleichungs-Titel Totale Anzahl Zeilen des Buches vorher = Anzahl Zeilen nachher
Ergebnis
  
273 Seiten
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T6
Aufgabe Im Bazar von Istanbul wird um einen Ledermantel gefeilscht. Der Händler verlangt 590 Euro, während der Käufer nur 410 Euro bezahlen will. Die beiden einigen sich so, dass der Händler den Preis um gleich viele Prozente senkt, wie der Käufer sein Angebot erhöht.
Welches ist der Verkaufspreis und um wie viele Prozente sind beide von ihren Forderungen abgewichen?
Gleichungs-Titel Verkaufspreis in Euro =
oder etwas ausführlicher:
Angebot des Käufers = Forderung des Händlers (in Euro)
Ergebnis
  
483.80 Euro ; 18%
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T7
Aufgabe Der Kilopreis der Kaffeesorte A ist um 2 Franken höher als derjenige der Sorte B. Von der Sorte B erhält man für 160 Franken 8 kg mehr, als man von der Sorte A für 120 Franken erhält.
Berechne den Kilopreis der Sorte A.
Gleichungs-Titel Anzahl kg, die man von der Sorte A für 120 Franken erhält + 8 kg = Anzahl kg, die man von Sorte B für 160 Fr. erhält
Ergebnis
  
10 Franken.     (vgl. Lösungs-Modell)
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T8
Aufgabe Zwei Pralinésorten kosten Fr. 14.40 und Fr. 18.40 pro 250 g.
Wie viele Gramm jeder Sorte sollte es in einem 250g-Päcklein haben, das Fr. 17.- kostet?
Gleichungs-Titel Menge von 1. Sorte (in g) + Menge von 2. Sorte (in g) = 250 g
Preis der Mischung in Fr. = Preis des Anteils der einen Sorte + Preis des Anteils der anderen Sorte.
Ergebnis
  
87.5 g von der billigen und 162.5 g von der teuren Sorte.     (vgl. Lösungs-Modell)
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T9
Aufgabe Eine Autokolonne auf einer Autobahn wird von einem Helikopter zwei Mal überflogen. Bei einer mittleren Geschwindigkeit von 140 km/h benötigt der Heli 7.5 Minuten, um die Kolonne in Fahrtrichtung zu überfliegen, und 6.5 Minuten in der Gegenrichtung.
Wie lang ist die Kolonne und mit welcher mittleren Geschwindigkeit ist sie unterwegs?
Gleichungs-Titel Länge der Kolonne in Flugrichtung = Länge der Kolonne entgegen der Flugrichtung in km
Ergebnis
  
Die Kolonne ist 16.25 km lang und mit 10 km/h unterwegs.     (Lösungs-Modell)
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Letzte Änderung: 19.05.2017