Mathematik

Hinweise zu math. Themen © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

Gleichdicks – Einführung

Kurven mit konstanter Dicke

Der Kreis ist die symmetrischste Figur, welche wir uns vorstellen können. Die Symmetrieeigenschaft des Kreises findet zahlreiche Anwendungen im Alltag.

Beispiel 1: Das Rad
Räder von Fahrzeugen sind gewöhnlich "kreis-rund". Du kannst dir selbst überlegen, wieso ein Rad rund sein muss.
-> Muss es?
Nein! Es sind auch andere Radformen denkbar, welche unter geeigneten Bedingungen eine Fahrt ermöglichen. Berühmt ist das Fahrzeug mit quadratischen Rädern . Analog sind Räder in der Form beliebiger regulärer n-Ecke möglich. Die Animation einer solchen Fahrt findest du auf der folgenden interaktiven WebSeite.

  

Beispiel 2: Die Münze
Unsere Münzen sind rund. Das ist praktisch, denn so passen sie exakt in den Schlitz eines Geldautomaten.
-> Müssen sie dazu wirklich kreis-rund sein?
In verschiedenen Ländern gibt es eckige Münzen mit abgerundeten Seiten, welche den gleichen Zweck erfüllen.
In der Abbildung rechts siehst du eine irische Münze mit sieben Ecken, welche ebenfalls Geldautomat-tauglich ist.

Man kann zeigen, dass jeder Durchmesser dieser Münze gleich gross ist. Deshalb passt sie ebenso perfekt in den Schlitz eines Münzautomaten wie jede runde Münze.
Kurven mit dieser Eigenschaft werden allgemein Gleichdicks genannt.
Ein bekanntes Beispiel dafür ist auch das Reuleaux-Dreieck.

  

Beispiel 3: Transport-Walzen
In frühen Zeiten haben die Menschen schwere Waren auf Walzen transportiert. So wurden schwere Steinblöcke auf Baumstämmen gerollt. Das funktionierte prima, weil kreisförmige (genauer zylinderförmige) Walzen immer den gleichen Durchmesser haben. Wie das vor sich geht, kannst du auf der interaktiven Animation Walzen-Demo ausprobieren!
-> Müssen die Walzen kreis-rund sein?
Nein! Der Ingenieur Franz Reuleaux (1829-1905) hat entdeckt, dass auch gleichseitige Dreiecke mit den dazugehörigen Kreisbögen die gleiche Eigenschaft haben, in jeder Richtung gleich dick zu sein. Wie das vor sich geht, kannst du auf der interaktiven Animation Reuleaux-Demo ausprobieren!

  

Weitere Beispiele findet man zum Beispiel auch bei www.wundersamessammelsurium.de/Mathematisches/Reuleaux

  

  


Letzte Änderung: 11.08.2011