Mathematik

Hinweise zu math. Themen © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

Trigonometrie

Der Sinus-Satz

Die folgende Figur erklärt und illustriert den Sinussatz. Erläuterung und Anwendung finden Sie weiter unten.

--> Bewegen Sie die Punkte A, B, C nach Belieben:

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Erstellt mit GeoGebra

Anwendung des Sinussatzes:

Konkret dient der Sinussatz dazu, eine Gleichung aufzustellen für zwei Dreiecksseiten und deren gegenüberliegende Winkel.
Zum Beispiel eine Gleichung für die Grössen b, c, beta und gamma.
Sind drei dieser vier Grössen bekannt, lässt sich aus der Sinussatz-Gleichung die vierte berechnen.

Ist die unbekannte Grösse ein Winkel, so lösen Sie die Gleichung vorerst nur nach dem Sinus dieses Winkels auf, also z.B. nach sin(beta). Die Berechnung des eigentlichen Winkels aus seinem Sinuswert erfolgt danach mit dem Arcussinus.
Für den Winkel gibt das allerdings zwei Lösungen. Wie sich die richtige der beiden Lösungen ermitteln lässt, ist hier beschrieben.

Wichtiger Hinweis:
Falls Sie (von den bekannten Grössen her) die Wahl haben, einen Winkel mit dem Kosinussatz oder mit dem Sinussatz zu berechnen, so verwenden Sie mit Vorteil den Cosinussatz, obwohl die entsprechende Gleichung etwas komplizierter ist. Begründung und Abhilfe.

  


Letzte Änderung: 18.11.2011