Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

Beispiel 2

( Prozent, Zins )

Ein Teil eines Kapitals von 70'350 Euro ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%. Der Jahreszins des gesamten Kapitals beträgt 4'100 Euro.
Wie gross sind die beiden Teile?

Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas:

Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Jeder der beiden Teile ergibt einen entsprechenden Zins. Die Summe dieser Zinsen ist gegeben.
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Der erste Teil beträgt x Euro.
Mit anderen Worten:   x = Anzahl Euro des ersten Teils des Kapitals
Folglich beträgt der zweite Teil (70'350 - x) Euro.
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung
Titel der Gleichung: "Summe der Jahreszinsen = 4'100 Euro"
Gleichung selbst:      x * 6/100 + (70'350 - x) * 5/100 = 4'100
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x = 58'250
Schritt 5 Prüfen der Lösung
Die gefundene Lösung ist eine positive Zahl, welche im möglichen Bereich liegt. Falls kein Rechenfehler passiert ist, wird sie stimmen.
Wer ganz vorsichtig ist, setzt die gefundene Zahl beim gegebenen Aufgabentext ein (vgl. wichtige Anmerkung):
Zins des ersten Teils = 0.06 * 58'250 = 3'495 (Euro)
Der zweite Teil des Kapitals ist 70'350 - 58'250 = 12'100 (Euro)
Zins des zweiten Teils = 0.05 * 12'100 = 605 (Euro)
Gesamtzins = 3'495 + 605 = 4'100 (Euro). Also stimmt das Ergebnis ganz sicher!
Schritt 6 Antwort
Es wurden 58'250 Euro zu 6% und 12'100 Euro zu 5% angelegt.
Zur Beispiel-Übersicht

Letzte Änderung: 20.05.2016