Mathematische Textaufgaben lösen

Anleitung © von André Mössner  Dipl. Math. ETH , Kantonsschule Zug (Gymnasium), Schweiz
  

      
      

Beispiel 5

( Volumen, Masse, Dichte )

Zwei gleich grosse und leer gleich schwere Gefässe sind bis zur Hälfte gefüllt: Das eine mit Wasser (Dichte 1 g/cm3), das andere mit Petroleum (0.8 g/cm3). Giesst man in jenes, das Petroleum enthält, 2.5 Liter Petroleum nach, so werden beide Gefässe gleich schwer.
Wie viele Liter fasst ein solches Gefäss?

Lösungsweg nach den sechs Schritten des Grundschemas:

Schritt 1   Aufgabe verstehen
Lies den Aufgabentext mehrmals sorgfältig durch!
Wasser ist schwerer als Petroleum. Deshalb braucht es (volumenmässig) mehr Petroleum, bis beide Flüssigkeiten gleich schwer sind.
Ein Liter = 1000 cm3 (Kubikzentimeter)
Formel: Dichte = Masse / Volumen     -->      Masse = Volumen * Dichte
Schritt 2 Wahl der Unbekannten
Das eine Gefäss enthält jetzt x Liter Wasser, das andere x Liter Petroleum. Ein ganzes Gefäss fasst damit 2x Liter.
Mit anderen Worten:   x = ursprüngliche Anzahl Liter Flüssigkeit in jedem Gefäss
Schritt 3 Aufstellen der Gleichung
Titel der Gleichung: "Masse des Wassers = Masse des Petroleums nach dem Zugiessen in g"
Gleichung:      1000 * x * 1 = 1000 * (x + 2.5) * 0.8
Schritt 4 Lösen der Gleichung
Die Lösung der Gleichung lautet x = 10
Schritt 5 Prüfen der Lösung
10 Liter Wasser (= 10'000 cm3) wiegen 10'000*1 = 10'000 g
12.5 Liter Petroleum (=12'500 cm3) wiegen 12'500 * 0.8 = 10'000 g
Schritt 6 Antwort
Jedes der Gefässe fasst 20 Liter.
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Letzte Änderung: 20.05.2016